题目内容
已知点A（-1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（ ）A．3
B．2
C．
D．
【答案】分析：由题意可得 m2=
=
=
=1+
≤3，可得 m≤
．
解答：解：设P（
，y），由题意可得 m2=
=
=
=1+
≤1+
=3，∴m≤
，当且仅当 y2=2时，等号成立，
故选 C．
点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m2≤3，是解题的关键．
===1+≤3，可得 m≤．解答：解：设P（
，y），由题意可得 m2====1+ ≤1+
=3，∴m≤，当且仅当 y2=2时，等号成立，故选 C．
点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m2≤3，是解题的关键．
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如图，已知点A（-1，0）与点B（1，0），C是圆x2+y2=1上的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．