Question

14．设ω＞0，函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-1的图象向右平移$\frac{4π}{3}$个单位后与原图象重合，则ω的最小值是3．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性，求得ω的最小值．

解答 解：ω＞0，函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-1的图象向右平移$\frac{4π}{3}$个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2sin[ω（x-$\frac{4π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]-1=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$-$\frac{4ωπ}{3}$）-1，
再根据所得图象与原图象重合，可得$\frac{4ωπ}{3}$=2kπ，k∈Z，即ω=$\frac{3}{2}$k，则ω的最小值为3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性，属于基础题．