Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0,a∈R,x∈R}：

(1)若A中只有一个元素，求a值，并求出这个集合；

(2)若A中至多具有一个元素，求a的取值范围.

Answer 1

解析：(1)当a=0时，方程2x+1=0只有一根x=-;当a≠0时，Δ=0即4-4a=0,所以a=1,这时x₁=x₂=-1. 所以，当a=0或a=1时，A中只有一个元素分别为-或-1，即A={-}或A={-1}.

    (2)A中至多有一元素包括两种情形即A中有一个元素和A是空集.当A是空集时，则有,解得a＞1;结合（1）知：当a=0或a≥1时，A中至多有一个元素.