题目内容

在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
AE
=（　　）
A．4
a
+6
b
B．
1
4
a
+
3
4
b
C．
1
2
a
+
3
2
b
D．
1
2
a
+
b
∵D是BC的中点，
∴
BD
=
DC
=
1
2
BC

又∵E是DC的中点，
∴
DE
= 
1
2
DC
=
1
4
BC
，可得
BE
=
BD
+
DE
=
3
4
BC

∵
BE
=
AE
-
AB
，
BC
=
AC
-
AB

∴
AE
-
AB
=
3
4
(
AC
-
AB
)，可得
AE
=
1
4
AB
+
3
4
AC

∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
AE
=
1
4
a
+
3
4
b

故选B
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
AF
=（　　）
A、
1
4
a
+
3
4
b
B、
1
4
a
-
3
4
b
C、
1
8
a
+
7
8
b
D、
1
8
a
-
7
8
b
精英家教网如图，在△ABC中，D是BC边上的任一点（D与B，C不重合），
且|
AB
|2=|
AD
|2+|
BD
|•|
DC
|，试建立适当的直角坐标系，证明：△ABC为等腰三角形．
在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2
（Ⅰ）设
PB
=
a
，
PC
=
b
，用
a
，
b
表示向量
PD

（Ⅱ）求
PA
•(
PB
+3
PC
)的最小值．
（2012•安徽模拟）在△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD|•|DC|，则△ABC一定是（　　）
精英家教网请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，a=
π
6
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=
π
6
．
（ I）写出直线l的参数方程；
（ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

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