Question

已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．

(1)求以， 为边的平行四边形的面积；

(2)若|a|＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标．

 

Answer 1

(1)；(2) a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)．

【解析】

试题分析：(1)由点的坐标可得，坐标，进而求得模长，及夹角余弦，可利用同角间基本关系式求得夹角正弦，以， 为边的平行四边形的面积，应该是以， 为边的三角形面积的二倍，利用三角形面积公式可求得；(2)设，由两向量垂直坐标满足的关系式得关于的方程组，解方程可得向量a的坐标．

 

解:(1)由题意可得：，，

∴， 4分

∴，∴以，为边的平行四边形的面积为

． 6分

(2)设a＝(x，y，z)，

由题意得，

解得或．

∴a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1) 12分

考点：空间向量的坐标运算，三角形面积公式．