Question

若

lim

n→∞

(

2r

1+r

)n存在，则实数r的取值范围（　　）

• A．-

  1

  3

  ≤r≤1
• B．-

  1

  3

  ＜r≤1
• C．-

  1

  3

  ＜r＜1
• D．-

  1

  3

  ＜r＜0或0＜r＜1

Answer 1

分析：由

lim

n→∞

(

2r

1+r

)n存在可得2|

r

1+r

|＜1或

2r

1+r

=1，解不等式可求r的范围

解答：解：由

lim

n→∞

(

2r

1+r

)n存在可得2|

r

1+r

|＜1或

2r

1+r

=1
∴|2r|＜|1+r|或2r=r+1
解不等式可得，-

1

3

＜r≤1
故选：B

点评：本题主要考查了极限存在的条件的应用：若

lim

n→∞

qn存在?|q|＜1或q=1．而q=1的考虑是解答中容易漏掉的地方．