题目内容

设a＞0，a≠1，g(x)=，则下列命题中正确的是

[　　]

A．g(x)是偶函数但非奇函数

B．g(x)是奇函数但非偶函数

C．g(x)是非奇函数又非偶函数

D．g(x)的奇偶性与a的具体数值有关

答案：B
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已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
（2012•德阳二模）已知f（x）=ax，g（x）=
a2x
a+a2x
，（a＞0，a≠1）
（1）求g（x）+g（1-x）的值；
（2）记an=g(
1
n+1
)+g(
2
n+1
)+…+g(
n
n+1
)（n∈N*），求an；
（3）设bn=
an
3n
，数列{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，3f-1（x）＞8Sn恒成立，求X的取值范围．

设a＞0，a≠1，g(x)=，则下列命题中正确的是

[　　]

A．g(x)是偶函数但非奇函数

B．g(x)是奇函数但非偶函数

C．g(x)是非奇函数又非偶函数

D．g(x)的奇偶性与a的具体数值有关
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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