Question

P为△ABC内一点，且，则△PAC与△ABC面积的比为________．

Answer 1

分析：分别延长 PB、PC 至 B₁、C₁，使 PB₁=3PB，PC₁=7PC，可得P是三角形 AB₁C₁ 的重心，三角形 AB₁C₁ 的面积为 3S，可用S表示所要求的面积，进而可得答案．
解答：解：（如图）分别延长 PB、PC 至 B₁、C₁，使 PB₁=3PB，PC₁=7PC，
则由已知可得：，故点P是三角形 AB₁C₁ 的重心，
设三角形 AB₁C₁ 的面积为 3S，则===S，
而S_△APC==，S_△ABP==，S_△PBC==，
所以△PAC与△ABC面积的比为：=，
故答案为：
点评：本题考查向量式的几何意义，作辅助线得出点P是三角形 AB₁C₁ 的重心是解决问题的关键，属中档题．