题目内容

已知点P(5，0)和圆O：＝16．

(1)自P作圆O的切线，求切线的长及切线的方程；

(2)过P任意作直线l与圆O交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹．

答案：
解析：

　　解　(1)切线长＝．

　　设切点为()，则切线方程为＝16．

　　由题意解得

　　∴所求切线方程为4x±3y－20＝0．

　　(求切线方程时，也可设过P的直线为y＝k(x－5)，并运用Δ＝0求解．)

　　(2)解法1设轨迹上任意一点为M(x，y)．

　　由得－16＝0．(*)

　　由消去k，得－5x＝0．

　　由(*)Δ≥0，得．又x＝．

　　∴所求轨迹方程为．

　　它表示以(，0)为圆心，为半径的圆在已知圆内的部分．

　　解法2　∵∠OMP＝，∴点M是在以OP为直径的圆周上，此圆的圆心为(，0)，半径为，故其方程为，即＋－5x＝0．另一方面，点M又在圆＝16的内部，∴≤16，即0≤x＝．

　　∴所求轨迹为－5x＝0(0≤x≤)．


练习册系列答案
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精英家教网与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．
（2008•奉贤区二模）给出下列3个命题：
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x2
16
-
y2
9
=1；
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上述三个命题中，正确的有（　　）

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