Question

已知点P(a，b)在x、y轴上的射影分别为点A、B，

(1)求直线AB的方程；

(2)求过点P且平行于AB的直线l的方程；

(3)求过点P且垂直于AB的直线m的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：因点P(a，b)在x、y轴上的射影分别为点A、B，故点A、B的坐标分别为A(a，0)、B(0，b)．当a≠0，b≠0时，直线AB的斜率为． 　　(1)直线AB的方程为＝1，即bx＋ay－ab＝0． 　　(2)过点P且平行于AB的直线l的方程为y－b＝(x－a)，即bx＋ay－2ab＝0． 　　(3)过点P且垂直于AB的直线m的斜率为，方程为y－b＝(x－a)，即by－ax－b2＋a2＝0． 　　当a＝0，b≠0时，点P在y轴上，直线AB是y轴，方程为x＝0；直线l不存在；直线m的方程为y＝b 　　当a≠0，b＝0时，点P在x轴上，直线AB是x轴，方程为y＝0；直线l不存在；直线m的方程为x＝a 　　当a＝0，b＝0时，点A、B、P均为原点，不合题意，直线l、m、AB也不确定．

提示：

点在直线上的射影，即点向直线作垂线的垂足，故A点与P点的横坐标相等，点B与点P的纵坐标相等．得到A、B两点的坐标，不难得到AB的方程，进而求得过点P且与AB平行、垂直的直线方程．