Question

设函数f(

1-x

x

)=x，则f（x）的解析式为f（x）=

1

x+1

，（x≠-1）

．

Answer 1

分析：设令t=

1-x

x

，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t≠-1，x=

1

t+1

，利用换元法可得函数的解析式．

解答：解：令t=

1-x

x

=

1

x

-1，则t≠-1
则

1

x

=t+1
x=

1

t+1

由函数f(

1-x

x

)=x得
f（t）=

1

t+1

，t≠-1
故f（x）的解析式f（x）=

1

x+1

，（x≠-1）
故答案为：

1

x+1

，（x≠-1）

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．