Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点。

(1)求直线与平面所成角的余弦值；

(2)求点到平面的距离；

(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解:(1) 在△PAD中PA=PD, O为AD中点，所以PO⊥AD,

又侧面PAD⊥底面ABCD, 平面平面ABCD=AD, 平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD.

又在直角梯形中,易得;

所以以为坐标原点,为轴,为轴,

为轴建立空间直角坐标系.

则,,，;

,易证:,

所以平面的法向量,

所以与平面所成角的余弦值为        …………….4分

（2），设平面PDC的法向量为，

则，取得

点到平面的距离……………….8分