Question

等差数列{a_n}中，前（2k+1）项（k∈N^*）之和为77，其中偶数项之和为33，且a₁-a_2k+1=18，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：根据题意判断出数列的偶数项的项数，再由等差数列的性质和前n项和公式列出方程组，求出首项、公差和k的值，再代入等差数列的通项公式化简．

解答：解：由题意知，前（2k+1）项中偶数项共有k项，
设等差数列{a_n}的公差为d，由题意得

(2k+1)a1+k(2k+1)d=77 ka2+ k(k-1) 2 •2d=33

，
即

(2k+1)(a1+kd)=77      ①     k[a2+(k-1)d]=33         ②

∵a₁+kd=a₂+（k-1）d，∴

2k+1

k

=

77

33

，解得k=3．
∵a₁-a_2k+1=-2kd，∴-2kd=18，∴d=-3．
将k=3，d=-3代入①得，a₁=20．
故a_n=a₁+（n-1）d=-3n+23．

点评：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的综合应用，考查了计算能力和方程思想．