题目内容

设函数y=f（x）的定义域为R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=
f(x)，(f(x)≤k)
k，(f(x)＞k)
，给出函数f（x）=-x2+4x-2，若对任意的x∈R，恒有fk（x）=f（x），则（　　）
A、k的最大值为2
B、k的最小值为2
C、k的最大值为1
D、k的最小值为1
分析：根据题意，fK（x）的含义为：对于给定的实数K，函数值f（x）≤K时，保留原函数值，函数值f（x）＞K时，函数值变为K．故fK（x）=f（x）时，f（x）≤K恒成立．所以本题转化为求f（x）的最大值问题．
解答：解：f（x）=-x2+4x-2在（-∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上是减函数，
故f（x）的最大值是f（2）=2，
由题意，f（x）≤K恒成立，只要K≥f（x）max=2，
即K≥2，所以K有最小值2
故选D
点评：本题在二次函数的基础上给出一个新定义的函数，题意新颖，着重考查函数基础知识与不等式处理相结合的技巧，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．
设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0对一切n∈N*均成立，求k的最大值．
设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数k，定义函数：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，则当函数f(x)=
1
x
，k=1时，函数fk（x）的图象与直线x=
1
4
，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）
（2007•闵行区一模）（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f-1（-1）=
2
2
．
（2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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