题目内容

已知数列{a_n}中，a_n= $数学公式$ ，S_n为其前n项的和，则 $数学公式$ =________．

1
分析：据数列的通项公式的特点：是分式形式，进行分子常数化，分母是等差数列两项的乘积，所以利用裂项法求出数列的前n项和，即可求得结果．
解答：a_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴S_n=n+ $\text{[math]}$
=n $\text{[math]}$ =n+ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1
故答案为：1
点评：考查求数列的前n项和的方法：关键是看通项的特点：当通项为分式形式，且分子是常数，分母是等差数列两项的乘积是采用的方法是裂项求和，对通项公式的处理是解题的关键，考查运算能力，属中档题．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a1+2a2+3a3+…+nan=

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（2）求数列{

}的前n项和T_n．

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，Sn为数列的前n项和，且S_n与

的一个等比中项为n(n∈N*），则

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