题目内容
已知f(x)=2sinxcosx+2
cos2x-1-
．
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
| 3 |
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（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
分析：（1）利用三角函数的二倍角公式进行降次，再用辅助角公式合并，可得（x）=2sin（2x+
）-1，最后用正弦函数图象与性质，可得函数的最大值及此时x的值．
（2）由（1）的表达式，结合正弦函数单调区间的结论，解不等式并化简，即可得到f（x）的单调递增区间．
| π |
| 3 |
（2）由（1）的表达式，结合正弦函数单调区间的结论，解不等式并化简，即可得到f（x）的单调递增区间．
解答：解：（1）∵2sinxcosx=sin2x，2cos2x=1+cos2x
∴f(x)=2sinxcosx+2
cos2x-1-
=sin2x+
（1+cos2x）-1-
=sin2x+
cos2x-1
化简，得f（x）=2sin（2x+
）-1
∴当2x+
=
+2kπ时，即x=
+kπ（k∈Z）时，函数有最大值1
（2）令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，得-
+kπ≤x≤
+kπ，（k∈Z）
∴f（x）的单调递增区间是[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）
∴f(x)=2sinxcosx+2
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| 3 |
| 3 |
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化简，得f（x）=2sin（2x+
| π |
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∴当2x+
| π |
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| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
（2）令-
| π |
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| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴f（x）的单调递增区间是[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题给出一个特殊三角函数表达式，叫我们求函数的单调递增区间并求函数最大值，着重考查了二倍角的三角函数公式和辅助角公式，以及正弦函数单调性等知识，属于基础题．
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sinx＋
．
，且a＝
，求
·
的最大值．
sinx＋
，且
，求·的最大值．