题目内容
求证：
.
思路分析：比较要证明的不等式左右两边的形式完全相同，易使我们联想到利用构造函数的方法，再用单调性去证明.
证明：设f(x)=,
定义域为{x|x∈R,且x≠-1},f(x)分别在(-∞,-1),(-1,+∞)上是增函数.
又0≤|a+b|≤|a|+|b|,
∴f(|a+b|)≤f(|a|+|b|),
即
.
∴原不等式成立.
练习册系列答案
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求证：.
思路分析：比较要证明的不等式左右两边的形式完全相同，易使我们联想到利用构造函数的方法，再用单调性去证明.
证明：设f(x)=,
定义域为{x|x∈R,且x≠-1},f(x)分别在(-∞,-1),(-1,+∞)上是增函数.
又0≤|a+b|≤|a|+|b|,
∴f(|a+b|)≤f(|a|+|b|),
即
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∴原不等式成立.