题目内容

已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）证明{an+3}是等比数列 
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅰ）由an+1=2an+3得，a2=2a1+3=7，a3=2a2+3=17，a4=2a3+3=37；
（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3），
又a1+3=5，知
an+1+3
an+3
=2，
所以数列{an+3}是以5为首项，2为公比的等比数列．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an+3=5•2n-1，
所以an=5•2n-1-3；
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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