题目内容

10．已知直线ax+y-1=0与圆C：（x-1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　）
A．$\frac{1}{7}或-1$B．-1C．1或-1D．1

分析 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，-a）到直线ax+y-1=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．

解答 解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，-a）到直线ax+y-1=0的距离等于r•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
再利用点到直线的距离公式可得$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴a=±1，
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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20．△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D为线段BC上的点，E为线段AB上的点，$\frac{\overrightarrow{|CD|}}{\overrightarrow{|CB|}}$=$\frac{\overrightarrow{|AE|}}{\overrightarrow{|AB|}}$=t，当$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CE}$=$\frac{27}{4}$时实数t的值为$\frac{3}{4}$．
1．已知函数f（x）=ex-1-$\frac{4a-3}{6x}$，g（x）=$\frac{1}{3}$ax2+$\frac{1}{2}$x-（a-1）．
（Ⅰ）曲线f（x）在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）当a=-$\frac{3}{4}$时，求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增；
（Ⅲ）当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（3＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，一组平行直线斜率为2，求椭圆C的斜率为2的切线方程y=2x$±2\sqrt{10}$．
5．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=9，sinB=cosAsinC$，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且$\overrightarrow{CP}=x\frac{{\overrightarrow{CA}}}{{|{\overrightarrow{CA}}|}}+y\frac{{\overrightarrow{CB}}}{{|{\overrightarrow{CB}}|}}$，
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15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．12
2．执行如图所示的程序框图，若输入的T=1，a=2，则输出的T的值为3．
19．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均相等，E是BC的中点，点F在侧棱CC1上，且CC1=4CF
（Ⅰ）求证：EF⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角C-AF-E的余弦值．
20．已知函数y=mx与y=ex在[-1，+∞）上无交点，求m的取值范围．

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