题目内容
在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
与
垂直，求x的值．
【答案】分析：先根据点P，Q的坐标确定向量
与
的坐标，再由
等价于
•
=0代入运算整理，即可得到2cos2x-cosx=0，进而可求出cosx的值，最后根据x的范围确定其取值．
解答：解：由题意可知
=（2cosx+1，2cos2x+2），
=（cosx，-1），
由
，得
•
=0，即cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，即得2cos2x-cosx=0，
于是cosx=0或
，
∵x∈[0，π]，∴
．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和已知三角函数值求角的问题．属基础题．
与的坐标，再由等价于•=0代入运算整理，即可得到2cos2x-cosx=0，进而可求出cosx的值，最后根据x的范围确定其取值．解答：解：由题意可知
=（2cosx+1，2cos2x+2），=（cosx，-1），由
，得•=0，即cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，即得2cos2x-cosx=0，于是cosx=0或
，∵x∈[0，π]，∴
．点评：本题主要考查向量的数量积运算和已知三角函数值求角的问题．属基础题．
练习册系列答案
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为