题目内容

(1+
1
x
)(1+x)4的展开式中含x3的项的系数为（　　）
A、4B、5C、6D、7
分析：将式子展开，将问题转化为二项式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出通项，分别令x的指数为3，4得到展开式的含x3的项的系数．
解答：解：(1+
1
x
)(1+x)4=(1+x)4+
1
x
(1+x)4
∴(1+
1
x
)(1+x)4的展开式中含x3的项的系数等于（1+x）4展开式的含x3的系数与含x4的系数和
（1+x）4展开式的通项为Tr+1=C4rxr
令r=3得到x3的系数为C43=4
令r=4得到x4的系数为C44=1
所以(1+
1
x
)(1+x)4的展开式中含x3的项的系数为1+4=5
故选B
点评：本题考查等价转化的能力：将不熟悉的问题转化为熟悉的问题、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
练习册系列答案
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(1+
1
x
)(1+x)4的展开式中含x2的项的系数为（　　）
A、4B、6C、10D、12
设g（x）=2x+
1
x
，x∈[
1
4
，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（
2
2
）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，则f1（x）=-1，x∈[-
π
2
，
π
2
]，f2（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，设φ（x）=
g(x)+g(2x)
2
+
|g(x)-g(2x)|
2
，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．
若函数f(x)=
x+1
x-1
(x≠±1)，则下列各式中成立的是（　　）
（2012•吉安县模拟）已知函数f(x)=(1+
1x
)[1+ln(x+1)]，设g（x）=x2•f'（x）（x＞0）
（1）是否存在唯一实数a∈（m，m+1），使得g（a）=0，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由．
（2）当x＞0时，f（x）＞n恒成立，求正整数n的最大值．
已知函数f（x）=ax-ln（x+1）（a∈R），
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（友情提示：[ln(x+1)]′=
1
x+1
）
（Ⅱ）求证：当n∈N*时，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)；
（Ⅲ）当a取什么值时，存在一次函数g（x）=kx+b，使得对任意x＞-1都有f（x）≥g（x）≥x-x2，并求出g（x）的解析式．

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