Question

已知等比数列{a_n}的前n项和是2,紧接着后面的2n项和是12,再紧接着后面的3n项和是S,求S的值.

Answer 1

S=-378.

解析:

∵S_n=2,若公比q为1，则S_3n-S_n=4,不是12,与已知矛盾，∴q≠1.

由题意得S_n==2,   ①

S_3n-S_n==12.    ②

②÷①,得q²n+qⁿ-6=0,即qⁿ=2或qⁿ=-3.

S=q³ⁿ(1+qⁿ+q²n)=2q³ⁿ(1+qⁿ+q²n).

当qⁿ=2时，S=112;当qⁿ=-3时，S=-378.