Question

设定点F₁（0，-2）、F₂（0，2），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=m+

4

m

（m＞0），则点P的轨迹是（　　）

• A、椭圆
• B、线段
• C、不存在
• D、椭圆或线段

Answer 1

分析：由于 m+

4

m

≥2

4

=4，当 m+

4

m

=4时，满足|PF₁|+|PF₂|=|F₁ F₂|的点P的轨迹是线段F₁F₂，m+

4

m

＞4时，满足|PF₁|+|PF₂|=m+

4

m

＞|F₁ F₂|的点P的轨迹是椭圆．

解答：解：∵m＞0，m+

4

m

≥2

4

=4．
故当m+

4

m

=4时，满足条件|PF₁|+|PF₂|=m+

4

m

=|F₁ F₂|的点P的轨迹是线段F₁F₂ ．
当m+

4

m

＞4时，满足条件|PF₁|+|PF₂|=m+

4

m

（m＞0）的点P的轨迹是以F₁、F₂ 为焦点的椭圆．
故选 D．

点评：本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现可分类讨论的数学思想，判断m+

4

m

≥4是解题的关键．