Question

设定点F₁（0，-2）、F₂（0，2），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=m+（m＞0），则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．线段
C．不存在
D．椭圆或线段

Answer 1

【答案】分析：由于 m+≥2=4，当 m+=4时，满足|PF₁|+|PF₂|=|F₁ F₂|的点P的轨迹是线段F₁F₂，m+＞4时，满足|PF₁|+|PF₂|=m+＞|F₁ F₂|的点P的轨迹是椭圆．
解答：解：∵m＞0，m+≥2=4．
故当m+=4时，满足条件|PF₁|+|PF₂|=m+=|F₁ F₂|的点P的轨迹是线段F₁F₂ ．
当m+＞4时，满足条件|PF₁|+|PF₂|=m+（m＞0）的点P的轨迹是以F₁、F₂ 为焦点的椭圆．
故选 D．
点评：本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现可分类讨论的数学思想，判断m+≥4是解题的关键．