题目内容

函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

B
分析：先根据导函数f′（x）的图象求出f′（x）的解析式，然后求出原函数，最后利用定积分表示出所求面积，解之即可求出所求．
解答：根据导函数f′（x）的图象可得f′（x）=2x+2
则f（x）=x²+2x+C而f（0）=0
∴C=0则f（x）=x²+2x
令f（x）=x²+2x=0解得x=-2或0
∴f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ x³-x²） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题主要考查了导数的应用，以及定积分的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．

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（2013•菏泽二模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在区间[e，2e]上是减函数．令a=

，则（　　）

A．f（a）＜f（b）＜f（c）

B．f（b）＜f（c）＜f（a）

C．f（c）＜f（a）＜f（b）

D．f（c）＜f（b）＜f（a）

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）与0的大小关系是（）
A．f（x₁）+f（x₂）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）=0
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）≤0

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）与0的大小关系是（）
A．f（x₁）+f（x₂）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）=0
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）≤0

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A．f（x₁）+f（x₂）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）=0
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）≤0

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在区间[e，2e]上是减函数．令a=

，则（）
A．f（a）＜f（b）＜f（c）
B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（c）＜f（a）＜f（b）
D．f（c）＜f（b）＜f（a）