题目内容

如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面α内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在α的上侧，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．

(1)求证：PQ⊥BD；

(2)求二面角P－BD－Q的余弦值；

(3)求点P到平面QBD的距离．

答案：
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精英家教网如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面α内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD=60°，再在α的上侧，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB=90°．
（1）求证：PQ⊥BD；
（2）设AC与BD交于E，求cos∠PEQ；
（3）求点P到平面QBD的距离．
（2010•天津模拟）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面α内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD=60°，再在α的上方，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB=90°．
（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离．

（08年潍坊市七模） 如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．

 

　　（1）求证：PQ⊥BD；

　　（2）求二面角P-BD-Q的余弦值；

　　（3）求点P到平面QBD的距离；

 

（08年长郡中学一模文）（12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．

（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；

（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；    

（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离；

 

 

（本小题满分12分）

如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．

　　（1）求证：PQ⊥BD；

　　（2）求点P到平面QBD的距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

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