Question

已知集合A={x||x+2|＜3}，B={x|

x-3

x+1

＜0}，C={x|a-4＜x＜a+4}．
（1）求（?_RA）∩B；
（2）若A∩C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）解绝对值不等式求得A，解分式不等式求得B，再利用集合的补集，两个集合的交集定义求得（?_RA）∩B．
（2）根据A、C，以及A∩C=A，可得 a-4≥-5，由此求得实数a的取值范围．

解答：解：（1）∵集合A={x||x+2|＜3}={x|-3＜x+2＜3}={x|-5＜x＜1}，
B={x|

x-3

x+1

＜0}={x|（x-3）（x+1）＜0}=（-1，3），
∴（?_RA）={x|x≤-5，或 x≥1}，（?_RA）∩B=[1，3）．
（2）∵A={x|-5＜x＜1}，C={x|a-4＜x＜a+4}，A∩C=A，
∴a-4≥-5，即 a≥-1，
故实数a的取值范围为[-1，+∞）．

点评：本题主要考查集合的补集，两个集合的交集定义和求法，绝对值不等式、分式不等式的解法，属于基础题．