题目内容
已知二面角α-l-β的大小为30°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为（ ）
分析：在直线m上取点P，过P作PA⊥β于A，结合n⊥β可得PA∥n，直线PA与m所成的锐角或直角就是m，n所成角．
解答：解：
在直线m上取点P，过P作PA⊥β于A，设m⊥α于B
作出经过点P、A、B的平面，该平面交二面角α-l-β的棱l于C，连接AC、BC
∵PA⊥β，n⊥β
∴PA∥n，直线PA与m所成的锐角或直角就是m，n所成角
∵PA⊥β，l?β，∴l⊥PA
同理l⊥PB
∵PA∩PB=P，∴l⊥平面PAB
∵AC、BC?平面PAB，∴l⊥AC，l⊥BC
∴∠ACB即为二面角α-l-β的平面角，且∠ACB=30°
∵四边形PACB中，∠PAC=∠PBC=90°
∴∠APB=180°-∠ACB=150°
∴PA与m所成的锐角为180°-150°=30°
∴异面直线m，n所成角等于30°
故选D
在直线m上取点P，过P作PA⊥β于A，设m⊥α于B作出经过点P、A、B的平面，该平面交二面角α-l-β的棱l于C，连接AC、BC
∵PA⊥β，n⊥β
∴PA∥n，直线PA与m所成的锐角或直角就是m，n所成角
∵PA⊥β，l?β，∴l⊥PA
同理l⊥PB
∵PA∩PB=P，∴l⊥平面PAB
∵AC、BC?平面PAB，∴l⊥AC，l⊥BC
∴∠ACB即为二面角α-l-β的平面角，且∠ACB=30°
∵四边形PACB中，∠PAC=∠PBC=90°
∴∠APB=180°-∠ACB=150°
∴PA与m所成的锐角为180°-150°=30°
∴异面直线m，n所成角等于30°
故选D
点评：本题考查了异面直线所成角、二面角的平面角的作法和直线与平面垂直的判定与性质等知识点，属于中档题．运用垂面法作二面角的平面角，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知二面角α-l-β的大小为60°，b和c是两条直线，则下列四个条件中，一定能使b和c所成的角为60°的条件是（ ）
| A、b∥α，c∥β | B、b∥α，c⊥β | C、b⊥α，c⊥β | D、b⊥α，c∥β |