题目内容

函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是
 
．
分析：先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．
解答：解：∵y=sinx+cosx=
2
（
2
2
sinx+
2
2
cosx）=
2
（sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
）=
2
sin（x+
π
4
）
∴对于函数y=
2
sin（x+
π
4
），单调递增区间，为2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，（k∈Z）
即2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4

即函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
](k∈z)．
故答案为[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
](k∈z)
点评：本题主要考查两角和公式及三角函数单调性问题．把三角函数化简成y=Asin（ωx+φ）的形式很关键．
练习册系列答案
相关题目
6、函数y=|sinx|-2sinx的值域是（　　）
已知下列结论：
①已知a，b，c为实数，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
②满足条件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的个数为2；
③若两向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为(-
1
2
，+∞)；
④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为
11m
-1；
则其中正确结论的序号是
④⑤
④⑤
．
已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是（　　）
在下列哪个区间上，函数y=sinx和y=cosx都是增函数（　　）
若把函数y=sinx的图象沿x轴向左平移
π
3
个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）

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