Question

（本题满分15分）
男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，
分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）
（1）男3名，女2名；
（2）队长至少有1人参加；
（3）至少1名女运动员；
（4）既要有队长，又要有女运动员．

Answer 1

（1）种选法．（2）种选法．
（3）196种选法．（4）种． 

第一问中，要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题，
首先选3名男运动员，有种选法．
再选2名女运动员，有C42种选法
第二问中，（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．
从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．
第三问中，“只有男队长”的选法为种；
“只有女队长”的选法为种；
“男、女队长都入选”的选法为种；
第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．
不选女队长时，必选男队长，共有种选法．
其中不含女运动员的选法有种，
解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，
首先选3名男运动员，有种选法．
再选2名女运动员，有C42种选法．
共有种选法．
（3分）
（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．
由分类加法计数原理可得有种选法．
法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．
从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．
所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种．  （4分）
（3）“只有男队长”的选法为种；
“只有女队长”的选法为种；
“男、女队长都入选”的选法为种；
∴共有2+=196种．
∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法．  （4分）
（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．
不选女队长时，必选男队长，共有种选法．
其中不含女运动员的选法有种，
∴不选女队长时共有-种选法．
既有队长又有女运动员的选法共有种．  （4分）