题目内容
（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上，设BC的斜率为k，l=|BC|，求l关于k的函数解析式l=f（k）；
（3）由（2），求当k=2时正方形ABCD的顶点D的坐标．
【答案】分析：（1）利用抛物线的定义，可求点P的轨迹L的方程；
（2）由（1），假设直线BC的方程为：
（k＞0），与曲线方程联立，则得
，，同理
，根据|AB|=|BC|，可得函数关系式；
（3）由（2）及k=2易得点B、C、A的坐标从而可求D的坐标．
解答：解：（1）由题设可得动点P的轨迹方程为x2=4y． （4分）
（2）由（1），可设直线BC的方程为：
（k＞0），
消y得x2-4kx-x22+4kx2=0，
易知x2、x3为该方程的两个根，故有x2+x3=4k，得x3=4k-x2，
从而得
，（7分）
类似地，可设直线AB的方程为：
，
从而得
，（9分）
由|AB|=|BC|，得k2•（2k-x2）=（2+kx2），
解得
，（11分）
（k＞0）． （13分）
（3）由（2）及k=2可得点B、C、A的坐标分别为，
，
，
，所以
． （18分）
点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查函数关系式的求解，有一定的综合性．
（2）由（1），假设直线BC的方程为：
（k＞0），与曲线方程联立，则得，，同理，根据|AB|=|BC|，可得函数关系式；（3）由（2）及k=2易得点B、C、A的坐标从而可求D的坐标．
解答：解：（1）由题设可得动点P的轨迹方程为x2=4y． （4分）
（2）由（1），可设直线BC的方程为：
（k＞0），消y得x2-4kx-x22+4kx2=0，易知x2、x3为该方程的两个根，故有x2+x3=4k，得x3=4k-x2，
从而得
，（7分）类似地，可设直线AB的方程为：
，从而得
，（9分）由|AB|=|BC|，得k2•（2k-x2）=（2+kx2），
解得
，（11分）（k＞0）． （13分）（3）由（2）及k=2可得点B、C、A的坐标分别为，
，，，所以． （18分）点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查函数关系式的求解，有一定的综合性．
练习册系列答案
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[理]如图，已知动点A，B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则△ABN的周长l的取值范围是 ．