Question

已知双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=

1. A.
   -12
2. B.
   -2
3. C.
   0
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F₁、F₂，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解．
解答：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，
∴双曲线方程是x²-y²=2，
于是两焦点坐标分别是F₁（-2，0）和F₂（2，0），
且或、
不妨令，
则，
∴•=
故选C
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与 a，b，c的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算．