Question

已知函数f（x）=

x-1

x+1

，x∈[1，3]，求函数的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由函数f（x）=

x-1

x+1

，我们易求出函数的导函数f'（x），根据导数法我们易计算出函数f(x)=

x-1

x+1

在区间[1，3]上的单调性，根据单调性我们易得到函数的最大值和最小值．

解答：解：∵函数f(x)=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

∴f'（x）=

2

(x+1)2

当x∈[1，3]时，f'（x）＞0恒成立
故f（x）=

x-1

x+1

，在区间[1，3]上是增函数，
∴函数f(x)=

x-1

x+1

在区间[1，3]上
最大值为f（3）=

1

2

；
最小值为f（1）=0．

点评：本题考查的知识点是函数的单调性的应用，函数单调性的主要应用为解不等式，求最值及比较数的大小，本题中利用法确定函数的单调性是解答的关键．