题目内容
如图2-4-6,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,弦BD∥XY,AC、BD相交于点E.（1）求证:△ABE≌△ACD;
（2）若AB =6 cm,BC=4 cm,求AE的长.
图2-4-6
思路解析:第（1）问中的全等已经具备了AB =AC,再利用弦切角定理与圆周角定理可以得角的相等关系;对于（2）,则利用△BCE∽△ACB建立比例式,解方程获得AE的长.
（1）证明:∵XY是⊙O的切线,∴∠1=∠2.?
∵BD∥XY,∴∠1=∠3.?
∴∠2=∠3.?
∵∠3=∠4,∴∠2=∠4.?
∵∠ABD =∠ACD,?
又∵AB =AC,?
∴△ABE≌△ACD.
（2）解:∵∠3 =∠2,∠BCE =∠ACB,?
∴△BCE∽△ACB.?
∴
=
.?
∴AC·CE = BC2,?
即AC·(AC-AE )=BC2.?
∵AB =AC =6,BC =4,?
∴6(6-AE )=16.?
∴
.
练习册系列答案
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