题目内容

若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（　　）
A．t＞
1
2
B．0＜t＜
1
2
C．-
3
2
＜t＜
1
2
D．t＜-
3
2
由题意，函数的定义域是（0，+∞），
又f′（x）=4x-
1
x
=
4x2-1
x
，
令f′（x）＞0，得x＞
1
2
，令f′（x）＜0，得0＜x＜
1
2

∴函数f（x）在（0，
1
2
]上是减函数，在[
1
2
，+∞）上是增函数，
∵函数f（x）在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，
∴0＜t＜
1
2
＜t+2，∴0＜t＜
1
2
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
若函数f （x）=
-2
x
，x∈[-4，-2)∪[
1
2
，3]的值域为
 
．
给出下列三个命题：
①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数；
②若函数f（x）=2x，g（x）=log2x，则函数y=f（2x）与y=
1
2
g（x）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
与y=lntan
x
2
是同一函数． 其中真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
定义运算a⊕b=
a   a＜b
b   a≥b
若函数f（x）=2x⊕2-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象，并指出单调区间、值域以及奇偶性．
义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)
f(x)     (x∈Df且x∉Dg)
g(x)   (x∉Df且x∈Dg)
，
若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
，函数h（x）的最大值为
1
8
1
8
．
（2009•大连一模）若函数f（x）=
2x-1，(x≥0)
x2-2x-2，(x＜0)
则f（x）＞1的解集为
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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