题目内容
已知x≥0，y≥0，x+3y=9，则x2y的最大值为________．
36
分析：由x+3y=9得到y=
，代入x2y=3x2-
，又由x≥0，y≥0，及y=得到0≤x≤9问题变为函数在闭区间上的最值问题．
解答：由x+3y=9得到y=，
又由x≥0，y≥0，及y=得到0≤x≤9
∴m=x2y=3x2-，0≤x≤9
∵m'=6x-x2，令m'=6x-x2=0得x=0或x=6
∴m=x2y=3x2-在[0，6]上是增函数，在[6，9]是减函数，
∴x=6时m取到最大值36
故应填36．
点评：本题考查灵活转化的能力以及用导数法求最值的技能，知识性与技能性较强．
分析：由x+3y=9得到y=
，代入x2y=3x2-，又由x≥0，y≥0，及y=得到0≤x≤9问题变为函数在闭区间上的最值问题．解答：由x+3y=9得到y=
，又由x≥0，y≥0，及y=
得到0≤x≤9∴m=x2y=3x2-
，0≤x≤9∵m'=6x-x2，令m'=6x-x2=0得x=0或x=6
∴m=x2y=3x2-
在[0，6]上是增函数，在[6，9]是减函数，∴x=6时m取到最大值36
故应填36．
点评：本题考查灵活转化的能力以及用导数法求最值的技能，知识性与技能性较强．
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