题目内容

已知函数y=asin2x+bcos2x+2（ab≠0）的一条对称轴方程为x= $数学公式$ ，则函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x= $数学公式$ 左边的第一个对称中心为________．

（- $\text{[math]}$ ，2）
分析：化简函数y=asin2x+bcos2x+2为一个角的一个三角函数的形式，利用 $\text{[math]}$ 是函数y=asin2x+bcos2x+2图象的一条对称轴，求出a，b然后化简函数y=bsinx-acosx，求出它的一条对称轴方程．
解答：∵直线 $\text{[math]}$ 是函数y=asin2x+bcos2x+2图象的一条对称轴
设sinθ= $\text{[math]}$ ，cosθ= $\text{[math]}$
y=asin2x+bcos2x+2= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +2= $\text{[math]}$ sin（2x+θ）+2
∴ $\text{[math]}$ +θ= $\text{[math]}$ ═＞θ= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =cos（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
所以a=1，b= $\text{[math]}$
则y=asin2x+bcos2x+2=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+2
∴2x+ $\text{[math]}$ =0═＞x= $\text{[math]}$
∴函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x= $\text{[math]}$ 左边的第一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，2）．
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，2）．
点评：本题是中档题，考查化简函数y为一个角的一个三角函数的形式的方法，注意对称轴的应用，考查分析问题解决问题的能力．