Question

已知方程(m＋2)x＋(m－3)y＋4＝0(m∈R)所表示的直线恒过定点，试求该定点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

可以从两个角度考虑这个问题：(1)因为直线恒过定点，故该定点坐标与m的取值无关，于是可令m取一些特定值，列出方程组，进而求出两不同直线的公共点．(2)将方程变形为m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0，依题意定点的坐标与m的取值无关，于是m的系数x＋y必为0，进而2x－3y＋4＝0． 　　解法一：令m＝－2，则方程变为－5y＋4＝0，故y＝． 令m＝3，则方程变为5x＋4＝0，故x＝．依题意可知，直线恒过定点()． 　　解法二：将方程变形为m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0．依题意定点的坐标与m的取值无关，于是此定点的坐标必然满足x＋y＝0且2x－3y＋4＝0． 　　解方程组 　　∴定点的坐标为()．

提示：

求含参数的直线方程恒过定点时，可赋予参数两个具体的值，通过解方程组求交点；也可整理成f1(x，y)＋λf2(x，y)的形式，再求交点．