Question

从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为

1. A.
   42
2. B.
   30
3. C.
   72
4. D.
   60

Answer 1

A
分析：因为甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，，所以先排甲乙，而甲若排在星期六，则乙就没有限制，所以可按甲的排法分类，分为两类，一类是甲排在星期六，其他人没有限制，有C₄¹C₄²种排法，一类是甲不排在星期六，则甲从星期二到星期五之间选一天，有C₄²种选法，再排乙，不能安排在星期六，所以从剩下的3天中选2天，有C₃²中选法，最后排丙，没有限制，最后，再把两类相加即可．
解答：解；分两类
第一类，甲排在星期六，有C₄¹C₄²=24种排法．
第二类，甲不排在星期六，有C₄²C₃²=18种排法
∴值班方案种数为24+18=42种
故选A
点评：本题考查了有限制的排列问题，做题时要按限制条件分类．