Question

（2013•揭阳一模）已知等差数列{a_n}满足，a₁＞0，5a₈=8a₁₃，则前n项和S_n取最大值时，n的值为（　　）

A．20

B．21

C．22

D．23

Answer 1

分析：由条件可得d=-

3

61

a1，代入通项公式令其≥0可得n≤

64

3

=21

1

3

，可得数列{a_n}前21项都是正数，以后各项都是负数，可得答案．

解答：解：设数列的公差为d，由5a₈=8a₁₃得5（a₁+7d）=8（a₁+12d），解得d=-

3

61

a1，
由a_n=a₁+（n-1）d=a1+(n-1)(-

3

61

a1)≥0，可得n≤

64

3

=21

1

3

，
所以数列{a_n}前21项都是正数，以后各项都是负数，
故S_n取最大值时，n的值为21，
故选B．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，从数列的项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．