Question

在等比数列{a_n}中，a₂=3，a₅=81；
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，由已知可得q的值，进而可得通项公式；
（2）由通项公式可得首项和公比，代入求和公式可得．

解答：解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意可得q³=

a5

a2

=

81

3

=27，解得q=3，
∴a_n=a₂q^n-2=3×3^n-2=3^n-1
（2）由（1）知a_n=3^n-1，∴a₁=1，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1×(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．