Question

10．若sinα-sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，则cos（α-β）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得cos（α-β）的值．

解答 解：∵sinα-sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，则把它们平方相加可得2-2cosαcosβ-sinαsinβ=2-2cos（α-β）=1，
∴cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．