题目内容

设数列的首项R），且n=1,2,3,….

   （I）若

   （II）若，证明：；

   （III）若，求所有的正整数k，使得对于任意N*，均有成立.

（Ⅰ）解；因为

所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）

所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）

所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）

所以a5=a4－3=a

（Ⅱ）证明：当

所以，

②当

所以，

综上，   

（Ⅲ）解：①若

因此，当k=4m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立

②若

因此，当k=2m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立

③若，

因此k=m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立

综上，若0<a<1，则k=4m；，则k=2m；若a=2，则k=m. m∈N*

练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的首项a1=a（a∈R），且an+1=
an-3
-an+4
an＞3时
an≤3时
n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
（II）若0＜an＜4，证明：0＜an+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整数k，使得对于任意n∈N*，均有an+k=an成立．
已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+
32
bn=0（t∈R，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；
（3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k，在ak与ak+1之间插入2共bk个，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tn=2cm+1的所有正整数m的值．
（2012•昌平区二模）设数列{an}的首项a1=-
1
2
，前n项和为Sn，且对任意n，m∈N*都有
Sn
Sm
=
n(3n-5)
m(3m-5)
，数列{an}中的部分项{abk}(k∈N*）成等比数列，且b1=2，b2=4．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}与的通项公式；
（Ⅱ）令f(n)=
1
bn+1
，并用x代替n得函数f（x），设f（x）的定义域为R，记cn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)(n∈N*)，求
n
i=1
1
cici+1
．

（本小题满分14分）

设数列的首项R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，证明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立.

 

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