Question

已知两条直线：l₁：x+（m+1）y+（m-2）=0，l₂：mx+2y+8=0．m为何值时，直线l₁与l₂：（1）平行；（2）垂直．

Answer 1

分析：利用l₁∥l₂?

1×2=m(m+1) 1×6≠m(m-2)

与l₁⊥l₂?1×m+2（m+1）=0即可求得平行与垂直时相应的m的值．

解答：解：（1）当m=0时，l₁的斜率为：k₁=-1，l₂的斜率为k₂=0，两直线既不平行也不垂直，故m≠0；
当m=-1时，l₁的斜率不存在，l₂的斜率为k₂=

1

2

，两直线既不平行也不垂直，故m≠-1；
∴当m≠0且m≠-1时，l₁的斜率为：k₁=-

1

m+1

，在y轴上的截距为b₁=

2-m

m+1

，
l₂的斜率为k₂=-

m

2

，在y轴上的截距为b₂=-4；
∴l₁∥l₂?k₁=k₂且b₁≠b₂，即

- 1 m+1 =- m 2 2-m m+1 ≠-4

解得：m=1或m=-2（舍去）；
（2）l₁⊥l₂?k₁•k₂=-1，即-

1

m+1

•（-

m

2

）=-1，解得m=-

2

3

．

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行与垂直关系，难点在于对平行与垂直的充要条件的理解与应用，着重考查分类讨论思想与转化思想的运用，属于中档题．另外根据两直线一般方程中的系数列关系（如分析中一样）可避免分类讨论，更简洁，更好．