Question

已知0＜m＜1（m∈R），α是方程x²+mx+1=0的根，则|α|=

 

．

Answer 1

分析：根据α是方程x²+mx+1=0的根，由于一元二次方程的判别式小于零，得到方程是一对虚根，设为a+bi，a-bi，把设出的根代入方程，得到关于设出的变量之间的关系．得到要求的结果．

解答：解：∵α是方程x²+mx+1=0的根，
由于一元二次方程的判别式小于零，
∴方程是一对虚根
设为a+bi，a-bi
∴a+bi+a-bi=2a=-

1

2

，
∴a=-

1

2

，
∵α²+mα+1=0，
∴a²-b²+ma+1=0，
∴b=

3

2

∴|α|=1，
故答案为：1

点评：本题考查复数求模，考查实系数的一元二次方程的解法，考查没有实数根的一元二次方程的解，本题是一个综合题目．