Question

（2012•台州一模）函数f（x）=kx²-

|x|

x+4

（k∈R）的零点个数最多是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：要求函数的零点，只要使得函数等于0，移项变成等号两个边分别是两个初等函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，看出交点的个数即可得答案．

解答：解：函数f（x）=kx²-

|x|

x+4

（k∈R）零点的个数，
即为函数y=kx²与y=

|x|

x+4

的图象交点个数，
在同一坐标系内分别作出函数y=kx²与y=

|x|

x+4

的图象，

知两函数图象最多有4个交点，
即函数f（x）=kx²-

|x|

x+4

（k∈R）的零点个数最多是4．
故选D．

点评：本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果，属中档题．本题也可以通过取特殊值，如k=1，解具体的方程得出答案．