题目内容

已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
1± $数学公式$
C.
1+ $数学公式$
D.
无法确定

C
分析：先分别在双曲线和抛物线中计算公共弦长，再由抛物线焦准距与双曲线焦距相等，得到关于双曲线a、b、c的等式，化简求离心率即可
解答：设两条曲线交点为A、B
将y=c代入 $\text{[math]}$ 得|AB|= $\text{[math]}$
将y= $\text{[math]}$ 代入抛物线x²=2py，得|AB|=2p
由于抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点
∴p=2c
∴4c= $\text{[math]}$ ，即4ac=2c²-2a²是双
∴e²-2e-1=0
∴e=1+ $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查了双曲线和抛物线的性质，特别是他们的通径的长度，平时应积累一些结论，便于解题．

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B.p

C.

D.