某企业新研制一种LED节能灯管.为了测试其使用寿命.从中随机抽取50支灯管作为测试样本.分别在使用了12个月.24个月.36个月时进行3次测试.得到未损坏的灯管支数如下表: 第1次测试第2次测试第3次测试未损坏的灯管支数 40 10 0(1)请补充完整如图所示的频率分布直方图,(2)试估计这种节能灯管的平均使用寿命,(3)某校一间功能室一次性换上5支这种� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某企业新研制一种LED节能灯管，为了测试其使用寿命，从中随机抽取50支灯管作为测试样本，分别在使用了12个月、24个月、36个月时进行3次测试，得到未损坏的灯管支数如下表：

	第1次测试	第2次测试	第3次测试
未损坏的灯管支数	40	10	0

（1）请补充完整如图所示的频率分布直方图；
（2）试估计这种节能灯管的平均使用寿命；
（3）某校一间功能室一次性换上5支这种灯管，在使用了12个月时随机取其中3支，求取到已损坏灯管的概率．

分析：（1）由题意得到50支灯管的使用寿命分别在[0，12]、（12，24]、（24，36]上的支数，则在不同区间上的频率可求，直方图可求；
（2）由每组的中间值乘以支数作和，然后除以50得答案；
（3）求出5支灯管在使用了12个月时未损坏的支数和损坏的支数，利用枚举法写出随机取其中3支的所有情况，查出取到已损坏灯管的情况数，然后利用古典概型及其概率计算公式求解．

解答：

解：（1）由题意知这种节能灯管的使用寿命在[0，12]上的有50-40=10支，
在（12，24]上的有40-10=30支，在（24，36]上的有10支，
易知使用寿命在[0，12]上与使用寿命在（24，36]上的频数相等，
故补充完整的频率分布直方图如图所示；
（2）取每组的中间值计算灯管的平均使用寿命得

6×10+18×30+30×10

=18，即这种节能灯管的平均使用寿命为18个月；
（3）由题易知，5支灯管在使用了12个月时未损坏的有5×

=4支，记作A₁，A₂，A₃，A₄，已损坏的有1支，记作B．
从中随机取3支的所有可能结果有：（A₁，A₂，A₃），（A₁，A₂，A₄），（A₁，A₂，B），（A₁，A₃，A₄），
（A₁，A₃，B），（A₁，A₄，B），（A₂，A₃，A₄），（A₂，A₃，B），（A₂，A₄，B），（A₃，A₄，B），共10个．
取到已损坏灯管的事件有：（A₁，A₂，B），（A₁，A₃，B），（A₁，A₄，B），（A₂，A₃，B），
（A₂，A₄，B），（A₃，A₄，B），共6个，
∴取到已损坏灯管的概率P=

=0.6．

点评：本题考查了频率分布直方图，考查了由直方图求平均数的方法，训练了利用枚举法求古典概型的概率，是基础题．