Question

对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[x]+[2x]+[4x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为

15

．

Answer 1

分析：根据新定义，[x]表示不超过x的最大整数，要求y=f（x）=[x]+[2x]+[4x]，需要分类讨论有几个界点x=

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

对其进行讨论，从而进行求解；

解答：解：若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，
当x∈[0，

1

4

），0≤2x＜

1

2

，0≤4x＜1，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=0；
当x∈[

1

4

，

1

2

），

1

2

≤2x＜1，1≤4x＜2，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=1；
当x∈[

1

2

，

3

4

），1≤2x＜

3

2

，2≤4x＜3，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=3；
当x∈[

3

4

，1），

3

2

≤2x＜2，3≤4x＜4，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=4；
f（1）=1+2+4=7；
所以A中所有元素的和为0+1+3+4+7=15
故答案为：15

点评：此题主要考查函数的值，需要分类进行讨论，新定义一般需要认真读题，理解题意，灵活利用已知定义