Question

（2013•崇明县一模）数列{a_n}的通项公式是an=

1 n+1  (n=1，2) 1 3n  (n＞2)

，前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn=

8

9

．

Answer 1

分析：由{a_n}的通项公式是an=

1 n+1  (n=1，2) 1 3n  (n＞2)

，推导出S_n=

1 2 ，n=1 5 6 ，n=2 8 9 - 1 3n ，n＞2

，由此能求出

lim

n→∞

Sn．

解答：解：∵{a_n}的通项公式是an=

1 n+1  (n=1，2) 1 3n  (n＞2)

，前n项和为S_n，
∴当n＞2时，S_n=

1

2

+

1

3

+

1

33

+

1

34

+…+

1

3n

=

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

+

1

2

+

1

3

-

1

3

-

1

32

=

8

9

-

1

3n

，
∴S_n=

1 2 ，n=1 5 6 ，n=2 8 9 - 1 3n ，n＞2

，
∴

lim

n→∞

Sn=

8

9

-

lim

n→∞

1

3n

=

8

9

．
故答案为：

8

9

．

点评：本题考查数列的极限的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．